Τα μαθηματικά μυστικά που κρύβονται στην «καρδιά» της Σαγράδα Φαμίλια της Βαρκελώνης

Αναλογιζόμενοι τις μαθηματικές αρχές που στηρίζουν τη δομή του, η οπτική αρμονία του συνόλου αποκτά μια νέα διάσταση, προικίζοντάς το με ανανεωμένη λειτουργικότητα, ισορροπία και συνοχή.

Ο μαθηματικός Κλάουντι Αλσίνα ι Καταλά μελέτησε σε βάθος τα μαθηματικά της Σαγράδα Φαμίλια. Ξεκίνησε τις πρώτες του μελέτες σε αυτόν τον τομέα στο Πανεπιστήμιο της Βαρκελώνης και επέβλεψε επίσης στην διδακτορική διατριβή του Τζόρντι Φαουλί, του αρχιτέκτονα που είναι σήμερα υπεύθυνος για τη συνεχιζόμενη κατασκευή του ναού.

Στα απομνημονεύματά του, ο Αλσίνα ανέφερε: «Πολλοί αναρωτιούνταν αν το σχέδιο της Σαγράδα Φαμίλια περιείχε κάποιο δομικό στοιχείο ή σύστημα αναλογιών που καθοδηγούσε τις μετρικές σχέσεις του κτιρίου. (…) Ένα απόγευμα Σαββάτου, καθισμένος στο γραφείο μου στο σπίτι, έχοντας μπροστά μου όλα τα δεδομένα και τα έγγραφα για αυτό το μυστηριώδες σύστημα αναλογιών –αν πράγματι υπήρχε– το ανακάλυψα. Το δομικό στοιχείο των 7,5 μέτρων και οι αναλογίες μεταξύ των διαιρετών του 12 (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) έδειχναν να εξηγούν πάρα πολλά πράγματα».

12: Ο μαγικός αριθμός

Η Σαγράδα Φαμίλια στη Βαρκελώνη REUTERS/Yara Nardi

Δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι ο αριθμός 12 παίζει πρωταγωνιστικό ρόλο στη δομή της εκκλησίας. Ο Γκαουντί συνέλαβε τη Σαγράδα Φαμίλια ως μια σύνθεση αρχιτεκτονικής και θρησκευτικού συμβολισμού, και ο αριθμός 12 εμφανίζεται έντονα στη Βίβλο: Οι 12 γιοι του Ιακώβ, οι 12 φυλές του Ισραήλ, οι 12 Απόστολοι και το στέμμα με τα 12 αστέρια στο Βιβλίο της Αποκάλυψης είναι μόνο μερικά παραδείγματα.

Όμως η σημασία του δεν είναι αποκλειστικά συμβολική. Από μαθηματική άποψη, το 12 είναι ένας αριθμός ιδιαίτερα κατάλληλος για τη δημιουργία αναλογιών, καθώς έχει πολλούς διαιρέτες. Σύμφωνα με τον Αλσίνα, οι σχέσεις μεταξύ αυτών των διαιρετών εξηγούν το μεγαλύτερο μέρος του συστήματος αναλογιών της βασιλικής.

Το δομικό στοιχείο των 7,5 μέτρων

Η Σαγράδα Φαμίλια στη Βαρκελώνη REUTERS/Nacho Doce

Βασιζόμενοι στο έργο του Αλσίνα, ο Sergi Muria Maldonado, καθηγητής Διδακτικής των Μαθηματικών, ο Anton Aubanell Pou, καθηγητής στο Ινστιτούτο Συνεχιζόμενης Εκπαίδευσης και Ομότιμος Καθηγητής Διδακτικής των Μαθηματικών και ο Jordi Font González, καθηγητής Διδακτικής των Μαθηματικών, όλοι στο Πανεπιστήμιο της Βαρκελώνης, κάνουν μέσω του The Conversation μια σύντομη μαθηματική περιήγηση στη Σαγράδα Φαμίλια.

Οι διαστάσεις του ναού βασίζονται στον αριθμό 12 και σε μια βασική μονάδα των 7,5 μέτρων. Έχει μήκος 90 μέτρα (7,5×12) και πλάτος 60 μέτρα (7,5×8). Το πλάτος του κεντρικού κλίτους είναι 45 μέτρα (7,5×6).

Όσον αφορά το ύψος, ο υψηλότερος θόλος είναι αυτός της αψίδας, στα 75 μέτρα (7,5×10), ακολουθούμενος από τον θόλο του εγκάρσιου κλίτους στα 60 μέτρα (7,5×8). Ο θόλος του κεντρικού κλίτους έχει ύψος 45 μέτρα (7,5×6), τα πλευρικά κλίτη 30 μέτρα (7,5×4) και ο χώρος της χορωδίας 15 μέτρα (7,5×2).

Ο Πύργος του Ιησού Χριστού είναι ο κεντρικός και ο ψηλότερος του καθεδρικού ναού. Φτάνει στα 172,5 μέτρα (7,5×23), πλησιάζοντας το ύψος του εμβληματικού λόφου Μοντζουίκ. Στην κορυφή του βρίσκεται ένας σταυρός με τέσσερις βραχίονες, ύψους 17 μέτρων και πλάτους 13,5 μέτρων. Γύρω από αυτόν υψώνονται οι τέσσερις πύργοι των Ευαγγελιστών, που φτάνουν σε ύψος τα 135 μέτρα (7,5×18).

Ο ύψους 138 μέτρων Πύργος της Παναγίας είναι ο δεύτερος ψηλότερος στη βασιλική. Στην κορυφή του δεσπόζει ένα αστέρι με 12 ακτίνες, το οποίο στηρίζεται σε τρεις βραχίονες. Αυτό το αστέρι έχει διάμετρο 7,5 μέτρα και αποτελείται από ένα κανονικό δωδεκάεδρο, με πυραμιδωτές πενταγωνικές απολήξεις που υψώνονται από κάθε έδρα. Οι αντανακλάσεις του στο φως της ημέρας και ο νυχτερινός του φωτισμός χαρίζουν στο αστέρι αυτό μια μοναδική ομορφιά.

Πολυεδρικοί πύργοι

Η Σαγράδα Φαμίλια στη Βαρκελώνη REUTERS/Nacho Doce

Τα πολύεδρα κατέχουν επίσης εξέχουσα θέση στους πύργους της Σαγράδα Φαμίλια. Οι τέσσερις πύργοι της πρόσοψης της Δόξας επιστέφονται από δωδεκάεδρα, οι τέσσερις πύργοι της πρόσοψης της Γέννησης από ακανόνιστα οκτάεδρα που κόβονται και οι τέσσερις πύργοι της πρόσοψης των Παθών από κύβους που επίσης κόβονται.

Σε κάθε έναν από τους 12 πύργους, ένα κωδωνοστάσιο υψώνεται πάνω από αυτά τα πολύεδρα. Αυτά που είναι αφιερωμένα στους Ευαγγελιστές στεφανώνονται με κλασικά εικοσάεδρα, τα οποία περιέχουν προβολείς που φωτίζουν τον μεγάλο σταυρό που βρίσκεται στην κορυφή του Πύργου του Ιησού Χριστού. Ακριβώς πάνω από κάθε εικοσάεδρο βρίσκεται ένα γλυπτό που απεικονίζει συμβολικά τον εκάστοτε Ευαγγελιστή. Υπάρχουν πολυάριθμα πολύεδρα  σε σχήμα αστεριού σε ολόκληρο τον ναό, ιδίως στην πρόσοψη της Γεννήσεως.

Ένα «δάσος» από πύργους

Η Σαγράδα Φαμίλια στη Βαρκελώνη REUTERS/Michele Spatari

Τα αλυσοειδή τόξα ξεχωρίζουν ως βασικά δομικά στοιχεία του ναού, καθώς αποτελούν έναν εξαιρετικά αποτελεσματικό τρόπο μεταφοράς των φορτίων στο έδαφος χωρίς την ανάγκη πρόσθετης υποστήριξης. Μπορεί κανείς να τα δει στο σύστημα των κεκλιμένων κολόνων που στηρίζουν τους θόλους των εσωτερικών κλιτών, στους ίδιους τους θόλους και τις οροφές, καθώς και στην πρόσοψη της Γέννησης.

Στο εσωτερικό της Σαγράδα Φαμίλια υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί τύποι κολόνων. Όλες είναι κολόνες διπλής έλικας – η καθεμία έχει στρογγυλεμένη, πολυγωνική βάση σε σχήμα αστεριού και σχηματίζεται από τη διασταύρωση δύο αντίθετων σολομονικών κολόνων. Πάνω από κάθε μία βρίσκεται ένας κόμπος από τον οποίο αναδύονται διάφορα κλαδιά, παρόμοια με αυτά ενός δέντρου, τα οποία στηρίζουν με μεγάλη αποτελεσματικότητα τους πύργους και την οροφή της εκκλησίας.

Οι φεγγίτες στην οροφή είναι επίσης μονόφυλλα υπερβολοειδή (δευτεροβάθμιες επιφάνειες στον τρισδιάστατο χώρο. Ουσιαστικά, μοιάζουν με το σχήμα μιας κλεψύδρας και έχουν την εξής μοναδική ιδιότητα: παρά το κυρτό σχήμα τους, είναι ευθειογενείς επιφάνειες, πράγμα που σημαίνει ότι αποτελούνται εξ ολοκλήρου από ευθείες γραμμές). Αποτελούμενα από ευθείες γραμμές, είναι εύκολα στην κατασκευή και βελτιστοποιούν τη σύλληψη και την προβολή του φωτός.

Ο συμβολισμός των αριθμών 7 και 33

Τουρίστες και πιστοί προσεύχονται στη Σαγράδα Φαμίλια. REUTERS/Nacho Doce

Η εκκλησία κρύβει και άλλα βαθιά συμβολικά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα, ο θόλος πάνω από την Αγία Τράπεζα σχηματίζει ένα κανονικό επτάγωνο διαμέτρου 5 μέτρων, του οποίου οι επτά πλευρές συμβολίζουν τα επτά χαρίσματα του Αγίου Πνεύματος.

Στην πρόσοψη των Παθών υπάρχει ένα μαγικό τετράγωνο, στο οποίο το άθροισμα όλων των σειρών, στηλών και διαγωνίων είναι το 33. Φαίνεται να είναι εμπνευσμένο από το μαγικό τετράγωνο που εμφανίζεται στο χαρακτικό Μελαγχολία I του Άλμπρεχτ Ντύρερ.

Τα μαθηματικά που στηρίζουν τη Σαγράδα Φαμίλια την κάνουν ακόμα πιο όμορφη. Ενώ το ίδιο το κτίριο είναι ένα αξιοθέατο που προκαλεί δέος, η βαθύτερη κατανόηση των αρχών που κρύβονται πίσω από αυτό εμπνέει ακόμη μεγαλύτερο θαυμασμό για τη διαχρονική ιδιοφυΐα του Αντόνι Γκαουντί.