Γεννημένος στον Πειραιά, από νωρίς ξεχώρισε για την καλλιτεχνική του κλίση, ενώ η πρώτη του επαφή με τη δημιουργία ήταν στην εταιρεία «Κεραμικός», όπου ασχολήθηκε με πορσελάνες.

Σπούδασε γλυπτική στην Ανώτατη Σχολή Καλών Τεχνών (1950-1953) με τον Μιχάλη Τόμπρο και συνέχισε στην Accademia di Belle Arti στη Φλωρεντία (1960-1963) με υποτροφία. Παράλληλα με τη γλυπτική, μελέτησε χαρακτική και χαλκοχύτευση. Οι προσωπικές του τραγωδίες και οι ιστορικές εμπειρίες, όπως η Κατοχή και ο θάνατος του αδελφού του, βρήκαν έκφραση σε έργα όπως ο «Ίκαρος» και το «Βαγόνι Σαρκοφάγος».

Το έργο του έχει εκτεθεί σε ατομικές και ομαδικές εκθέσεις στην Ελλάδα και διεθνώς – στη Μόσχα, τη Βραζιλία, τις ΗΠΑ, το Παρίσι και αλλού – και έχει τιμηθεί με πλήθος διακρίσεων, όπως το χρυσό μετάλλιο στη Biennale της Αλεξάνδρειας (1968) και βραβεία για το Μνημείο του Αγνώστου Στρατιώτη στο Μοσχάτο.

Στην Ελλάδα, τα έργα του κοσμούν δημόσιους χώρους και μνημεία, όπως το Μνημείο Εθνικής Αντίστασης στη Θεσσαλονίκη, το Μνημείο των Κρεμασμένων στην Τρίπολη, το Μνημείο Πεσόντων Αεροπόρων στην Τανάγρα, καθώς και αγάλματα στην Κεφαλλονιά και στο Ηράκλειο Κρήτης. Το πιο εμβληματικό του έργο, το άγαλμα του έφιππου Μεγάλου Αλεξάνδρου στη Θεσσαλονίκη, αποτελεί ορόσημο της πόλης και δείγμα της τεχνικής και δημιουργικής του δεξιοτεχνίας.

Ο Ευάγγελος Μουστάκας ασχολήθηκε επίσης με τη δημιουργία μεταλλίων, την εικονογράφηση βιβλίων, τη συντήρηση έργων τέχνης και τη διδασκαλία. Υπήρξε μέλος του Επιμελητηρίου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας από το 1955 και συμμετείχε σε πολλές επιτροπές κρίσης διαγωνισμών μνημείων.