Πριν από τρία χρόνια είχε αποκαλύψει ως καλεσμένος τηλεοπτικής εκπομπής ότι είχε χάσει τον πατέρα του από καρκίνο στα γενέθλιά του, όταν ήταν μόλις 15 ετών, ενώ αργότερα έχασε και την αδελφή του από την ίδια ασθένεια. Και οι δύο έφυγαν από τη ζωή στα 60 τους χρόνια.

«Τον μπαμπά μου τον έχασα στα 60 του, όταν ήμουν 15 χρόνων, από καρκίνο! Το θυμάμαι… Και την αδελφούλα μου, την αγαπημένη, την έχασα επίσης από καρκίνο, επίσης στα 60 της! Οταν έφτασα κι εγώ στα 60 είπα: “Κάπου εδώ με περιμένει κι εμένα, θα παίξουμε ζαριές, αλλά μάλλον τη γλίτωσα, αφού καβατζάρισα τα 60. Το σκεφτόμουν πολύ έντονα όταν έφτασα σε αυτή την ηλικία», έλεγε στη συνέντευξή του.

Ο Αλμπέρτο Εσκενάζυ γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη στις 4 Απριλίου 1952 και είχε εβραϊκές ρίζες. Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου από όπου αποφοίτησε το 1976 και στη συνέχεια πρωταγωνίστησε θεατρικές παραστάσεις, ταινίες και τηλεοπτικές σειρές όπως «Ο συμβολαιογράφος» δίπλα στον Βασίλη Διαμαντόπουλο και «Το φως του Αυγερινού» με την Κοραλία Καράντη. Μάλιστα, η προβολή του 12^ου επεισοδίου της σειράς συνέπεσε με τον μεγάλο σεισμό της Αθήνας στις 24 Φεβρουαρίου του 1981 (6,7 Ρίχτερ). Ο ίδιος έλεγε ότι σπάνια βρισκόταν σπίτι για να δει την τηλεοπτική σειρά αλλά εκείνη τη βραδιά ήθελε να τη δει. Δεν τα κατάφερε όμως, λόγω της ισχυρής δόνησης.

Από το γάμο του με τη Μαίρη, ο Εσκενάζυ απέκτησε ένα γιο, τον Λέοντα και μια κόρη, τη Σάρα, η οποία ακολούθησε την πορεία του και είναι κι εκείνη ηθοποιός, παίζοντας σε πολλές παραστάσεις δίπλα στον πατέρα της. Για δέκα χρόνια, από το 2001 έως το 2011 ο Αλμπέρτο Εσκενάζυ είχε δημιουργήσει τη δική του θεατρική στέγη, αλλά και σχολή, στο κέντρο της Αθήνας, το Θέατρο της Μεσογείου.

Ο Αλμπέρτο Εσκενάζυ υπήρξε γοητευτικός άνδρας και είχε γευτεί την επαγγελματική επιτυχία σε πολύ νεαρή ηλικία. Οταν είχε πρόσφατα ερωτηθεί γι’ αυτό σε τηλεοπτική του συνέντευξη είχε τονίσει ότι «αυτό το αντιμετωπίζει ο άνθρωπος είτε είναι γυναίκα είτε άντρας στην εφηβεία. Εκεί είναι το επικίνδυνο “κλικ” που κάνει ο άνθρωπος και μέχρι να φτάσει τα 30. Εκεί αν το μυαλό του υπερισχύσει της αυθάδειας, γιατί όλοι οι άνθρωποι κουβαλάνε μια αυθάδεια, τότε μπαίνει σε καλό δρόμο. Εγώ, δηλαδή, πραγματικά τρόμαξα με τις γρήγορες επιτυχίες, γιατί ήμουν 24 ετών και ήμουν πρωταγωνιστής». Πρόσθεσε δε ότι «η ματαιοδοξία είναι επικίνδυνη και την κουβαλάμε όλοι, κακά τα ψέματα. Το θέμα είναι σε ποιον βαθμό την έχεις, γιατί η ματαιοδοξία μπορεί να είναι και πολύ δημιουργική αν έχει μέτρο. Αν είναι στο υπέρμετρο, εκεί τρελαίνεσαι και καταλήγεις σε όλα αυτά που βλέπουμε.